«Секреты математики»

На занятиях математического кружка будут рассматриваться нестандартные задачи, а также задачи, тесно связанные с обязательным материалом, но требующие определенного творческого подхода к их решению, умения самостоятельно мыслить. Задачи подобраны с учетом степени подготовки учащихся.

Программа кружковых занятий по математике составлена так, что все вопросы ее могут изучаться синхронно с изучением углубленного курса математики и позволяет познакомить учащихся с новыми идеями и методами, расширить представления об изучаемом материале и решать интересные задачи. Уровень сложности этих вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся.

Педагоги

Зыбарев Андрей Владимирович, 1-я категория

Содержание программы

1. Системы счисления (1 ч)

Исторический очерк развития понятия числа.

Рациональные числа и измерения.

Непозиционные и позиционные системы счисления. Десятичная и двоичная системы счисления. Перевод чисел из одной системы в другую.

2. Классическая математика (5 ч)

Основная цель – научить применять различные методы при решении задач.

Содержание: Задача Пуассона. Круги Эйлера. Задачи на делимость и арифметика остатков.

3. Принцип Дирихле. (5 ч)

Основная цель занятий – познакомить школьников на популярном уровне с разделом дискретной математики, который приобрел сегодня серьезное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий.

Содержание: – понятие о принципе Дирихле; решение простейших задач на принцип Дирихле; принцип Дирихле в задачах с «геометрической» направленностью

4. Диофантовы уравнения. Уравнения с несколькими переменными (5 ч)

Основная цель – расширить представление учащихся об уравнениях с несколькими переменными, мотивировав и разобрав задачу решения в целых числах. Все объяснение проводится на примерах; решаются задачи с разнообразными сюжетами, что подчеркивает широту применения рассматриваемых методов.

5. Инварианты и их применение при решении задач. Четность (6 ч)

Основная цель – познакомить учащихся со способами решения задач на поиск инварианта, в основном на чет-нечетность.

Содержание:- свойства четности. Решение задач на чередование. Разбиение на пары. Решение задач математической олимпиады

6. Теория графов (4 ч)

Основная цель – дать представления о графах как о множество точек и соединяющих эти точки отрезков; связности графа, изоморфизм графа «на пальцах», лемма о рукопожатиях. Познакомить с основными приемами решения задач.

7.Раскраски (3 ч)

Основная цель: развивать творческий потенциал школьников;

научить высказывать гипотезы, опровергать их или доказывать.

Содержание: знакомство с идеей раскрашивания (нумерования) некоторых объектов для выявления их свойств и закономерностей; решение задач с помощью идеи раскрашивания.

В результате деятельности учащиеся должны познакомиться с некоторыми стандартными способами раскрасок и приобрести опыт применения этой идеи в различных ситуациях.

8. Конструктивные задачи (5 ч)

Цели: показать на примерах,что часто решение проблемы возникает в процессе деятельности; познакомить с понятием "контрпример"

Содержание: Равновеликие и равносоставленные фигуры. Геометрические головоломки. Задачи на построение примера. Задачи на переливания. Задачи на взвешивание.

Цели программы

Главной целью данных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.

Результат программы

· решения разных типов задач по рассматриваемым темам;

· самостоятельный поиск метода решения задач по данным темам;

· выполнению работы исследовательского характера.

Особые условия проведения

Творческая активность, умение логически мыслить и решать нестандартные задачи, развитое чувства коллективизма и умение сочетать индивидуальную работу с коллективной.

Материально-техническая база

Ноутбук, проектор.

Учебно – методическая литература:

1. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах.М.: Просвещение,1987

2. Генкин С.А., Итенберг И. В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки: Пособие для внеклассной работы. Киров: АСА, 1994 год

3. Жохов В.И., Карташова Г.Д., Крайнева Л.Б. Уроки геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации – М.: Мнемозина, 2002;

4. Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. М.: Просвещение, 1992.

5. Заславский А. А., Френкин Б. Р.,Шаповалов А. В. «Задачи о турнирах». – М.:МЦНМО,2013

6. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. "Как решают нестандартные задачи«.- М.:МЦНМО,2015

7. Раскина И. В., Шноль Д. Э. «Логические задачи». – М.:МЦНМО, 2013